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题目：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/
    路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
    路径和 是路径中各节点值的总和。
    给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

    示例 1：
    输入：root = [1,2,3]
    输出：6
    解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

思路：递归。
    首先，考虑实现一个简化的函数 maxGain(node)，该函数计算二叉树中的一个节点的最大贡献值，具体而言，就是在以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径，
        使得该路径上的节点值之和最大。
    具体而言，该函数的计算如下。
        空节点的最大贡献值等于 00。
        非空节点的最大贡献值等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和（对于叶节点而言，最大贡献值等于节点值）。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
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# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        self.max_num = float('-inf')
        def maxGain(node):
            if not node:
                return 0
            left = max(maxGain(node.left),0)
            right = max(maxGain(node.right),0)
            cur = node.val + left + right
            self.max_num = max(self.max_num,cur)
            return node.val + max(left,right)
        maxGain(root)
        return self.max_num